Этапы анализа ошибки теории Ньюмена

Newman (Ньюман) (Abdul, 2015) предполагает, что существует пять этапов решения математических задач, а именно: (а) ошибка чтения — это способность учащихся читать математические задачи и определять предложения и используемые математические символы, (б) ошибки понимания способность студентов понимать математические задачи, (в) ошибки преобразования, то есть способность учащихся определять метод математического решения, (г) обрабатывать ошибки умений, то есть способность ученика правильно или нет правильно обрабатывать ошибки умений математики, и (e) заключающие ошибки, которые являются способностью студента написать соответствующие ошибки в соответствии с вопросом.

Polya (1985) утверждает, что при решении проблемы нужно сделать четыре шага: «(1) понять проблему, (2) план выполнения, (3) выполнить задачу в соответствии с планом, и (4) пересмотреть для всех шагов сделано. В литературе по PISA по математике этап решения проблем состоит в формулировании (выявлении и определении возможностей использования математического решения проблем), формировании математической модели и, наконец, получении плана решения.

В целом, из трех мнений мы видим, что элемент шага между этими тремя кадрами связан друг с другом. В частности, этапы понимания проблемы и разработки стратегий одновременно имеют, вероятно, сходную идею с этапами чтения, понимания и ошибок преобразования в анализе Ньюмана, в то время как эта идея также появляется в математической грамотности, т.е. формулирует. На ранних этапах решения математической задачи они заканчивают определением точной математической модели или стратегии перед выполнением дальнейших шагов решения проблемы. Точно так же каждая идея выполнения шага в процедурах ошибок Polya, ошибок навыков в Ньюмане и использования математической грамотности в PISA связана с выполнением математических задач для поиска математических результатов, таких как выполнение арифметических вычислений, решение уравнений, логические выводы из математических предположений. выполнение символьных манипуляций или извлечение математической информации из таблиц и графиков. Кроме того, последний шаг Polya, т.е. оглядывание назад, соответствует заключительному этапу анализа Ньюмана, то есть кодированию и математической грамотности PISA, то есть интерпретации. Идея этого этапа заключается в интерпретации математического результата для исходной задачи, такой как проверка обоснованности ответа или рассмотрение других стратегий и решения проблемы. Разница, очевидно, проявляется только в типе рассматриваемых задач, где математическая грамотность PISA указывает на контекстную задачу (OECD, 2013), в то время как Polya и Ньюман соответственно имеют дело с общей математической проблемой (Polya, 1973) и письменной математической задачей (Clements, 1980). Сравнивая эти три структуры, известно, что шаги по решению проблем Polya, которые были представлены до двух других структур, согласуются как с анализом Ньюмана, так и с математической грамотностью PISA. Таким образом, категория ошибок Ньюмена, которую исследователи будут использовать для анализа уровня успеваемости учащихся при решении проблемных задач, основанных на решении математических задач.

ФАКТОРЫ ОШИБКИ В МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПРОБЛЕМАХ

Abdullah (2015) «есть два фактора, которые делают учеников неспособными дать правильные ответы, а именно: проблемы в беглости владения языками и понимания концепций, а также проблемы, связанные с навыками математического процесса (понимание, ошибки преобразования, навыки процесса и письменные ответы)» , Согласно Ismail (Abdullah, 2015), «неправомерное поведение студентов при завершении математики связано со следующими характеристиками: (a) познавательная деятельность, (b) метакогнитивные способности, (c) установки и (d) знания, которыми они обладают. Различные уровни характеристик вызывали разные ошибки у каждого учащегося и разные способности решать математические задачи. Ошибки навыков в процессе решения проблем — это одна из стратегий познания и навыков, которые человек должен планировать для достижения цели. Поэтому для учащихся с ограниченными возможностями у них нет стратегии для решения проблемы. Такая ситуация была бы более сложной, если бы студенты не понимали данную проблему и не могли определить математические операции».

Факторы, которые приводят к ошибкам при рассмотрении трудностей и способностей учащихся, изложены следующим образом (Abdullah, 2015):

Студенты не могут хорошо усваивать информацию

Информация, содержащаяся в задаче, не полностью усваивается студентами. Студенты смущены в определении того, что известно в этом вопросе, не могут абстрагировать материю в математические шаблоны и не находят формулу решения. В соответствии с выраженным мнением Yoong, связанные с проблемами обучения математике ученики придают собственное значение. Некоторые студенты путают значение слов, используемых в математическом обучении, давая свое собственное значение.

Недостаток опыта у студентов в работе над проблемой

Студенты меньше практикуются с различными вариантами проблемы, особенно рассказ в форме повествования без каких-либо иллюстраций и проблем, которые варьируются в более сложной форме, так что студенты часто путают, как решить проблему. Это в соответствии с Yoong связано с проблемой изучения математики конформистского отношения. Поскольку студентов часто обучают следовать инструкциям, редко подкрепленным концептуальным обоснованием, они не привыкли думать об альтернативных решениях проблем, которые отличаются от примеров, которые были изучены.

Студенты не понимают материал полностью

Студенты не имеют четкого представления о данном материале. Это концентрация dikarnakan siswatidak  во время занятия по уроку, и есть также не усвоенный материал, который перейдёт на следующие уроки, потому что есть другие действия, так что студенты не могут усвоить  материал. Как рассказал Yoong, что студенты думают неполно или неясно.. Иногда ученики обращают внимание только на частичные объяснения учителя в результате скуки, усталости, беспокойства (в классе много беспокойства) или монотонного тона учителя. Кроме того, они могут запомнить только часть объяснения и затем попытаться снабдить его собственной ложной логикой.

Слабая способность концепции предпосылок

Студенты не могут выполнить этот процесс, потому что они не овладевают необходимыми понятиями, связанными с данным материалом. Согласно выражению Yoong’s, что студенты смешивают правила, что студенты часто смешивают правила, потому что у них нет реального понимания того, что они делают.

Халатность или небрежность студентов

Студенты не внимательны и не осторожны в процессе обучения, ни во время написания формулы, ни во время подсчета. В этом исследовании студенты, как правило, торопятся с процессом работы без предварительного рассмотрения правильных концепций для решения проблемы и не изучают ответы, которые были написаны.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Ошибки такого рода, с которыми сталкиваются учащиеся в математической задаче полных систем линейных уравнений с двумя переменными: ошибки чтения — 4,35%, ошибки понимания — 17,39%, ошибки преобразования — 34,78%, ошибки в процессных навыках — 23,91% и связанные с ними ошибки: 19,57%.

Фактор ошибки при решении задачи математической системы линейного уравнения двух переменных: ученик не способен хорошо усваивать информацию, ученик не понимает так называемое преобразование задачи, ученики не понимают материал полностью, Слабость концепции обязательных принадлежностей студентов, отсутствие у студента опыта в решении задач, и студенты не являются осторожными и дотошными в процессе изготовления.

Использованные источники

1. Abdullah, A. H. (2015). Analysis of Students’ Errors in Solving Higher Order Thinking Skills (HOTS) Problems for the Topic of Fraction. Asian Social Science, 11(2).
2. Abdurrahman, M. (2009). The Education Learning for Childrens Disabilities. Jakarta: Rineka Reserved.
3. Anderson J., Reder L., & Simon H. (1996). Situated learning and education. Educational Researcher, 25(4), 5–11.
5. Clements, M. A. (1980). Analyzing children’s errors on written mathematical task. Educational Studies in Mathematics, 11, 1-21
6. Cockcroft, W. H. (1982). Mathematics Counts: Report of The Committee of Enquiry into the Teaching of Mathematics in Schools. London: HMSO.
7. Gasco, J., Villarroel, J. D., & Zuazagoitia, D. (2014). Different Procedures for Solving Mathematical Word Problems in High SchoolInternational Education Studies. doi:10.5539/ies.v7n7p77
8. Gerjets, P., Scheiter, K., & Catrambone, R. (2004). Designing instructional examples to reduce intrinsic cognitive load: Molar versus modular presentation of solution procedures. Instructional Science, 32, 3358. doi:10.1023/B:TRUC.0000021809.10236.71
9. Koedinger, K. R., & Nathan, M. J. (2004). The real story behind story problems: Effects of representations on quantitative reasoning. The Journal of the Learning Sciences, 13, 129-164. doi:10.1207/s15327809jls1302_1
10. Krawec, J. L. (2010). Problem representation and mathematical problem solving of students with varyingabilities (Doctoral dissertation), University of Miami, Miami).
11. Lester, F. K., & Kehle, P. E. (2003). From Problem Solving to Modeling: The Evolution of Thinking About Research on Complex Mathematical Activity. In R. Lesh, & H. M. Doerr (Eds.), Beyond Constructivism Models and Modeling Perspectives on Mathematical Problem Solving, Learning, and Teaching (pp. 501-517). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
12. Moleong. (2011). Metodologi Penelitian Kualitatif (cet. XXIX). Bandung: Remaja Rosdakarya. NCTM. (2000). Principles and Standards for School Mathematics. Reston: Virginia.
13. Ng, S. F., & Lee, K. (2009). The model method: Singapore children’s tool for representing and solving algebraic word problems. Journal for Research in Mathematics Education, 40(3), 282-313.
14. OECD. (2013). PISA 2012 Assessment and Analytical Framework: Mathematics, Reading, Science, Problem Solving and Financial Literacy (Paris: OECD Publishing)
15. Polya, G. (1973). How to Solve It (2nd edition). New Jersey: Princeton University Press. Polya, G. (1985). How to Solve It (2nd edition). New Jersey: Princeton University Press.
16. Saragih, S., & Habeahan, W. L. (2014). The Improving of Problem Solving Ability and Students’ Creativity
17. Mathematical by Using Problem Based Learning in SMP Negeri 2 Siantar. Journal of Education and Practice: iiste.org
18. Scheiter, K., Gerjets, P., & Schuh, J. (2010). The acquisition of problem-solving skills in mathematics: How animations can aid understanding of structural problem features and solution procedures. Instructional Science, 38(5), 487-502. doi:10.1007/s11251-009-9114-9
19. Sismono, T. Y. E., Kohar, A. W., Kurniasari, I., & Astuti, Y. P. (2015). An Investigation of Secondary Teachers’ Understanding and Belief on Mathematical Problem Solving: IOP SCIENCE, Journal of Physics: Conference Series 693, (2016) 012015. doi:10.1088/1742-6596/693/1/012015
20. Sugiyono. (2013) Metode Penelitian Pendidikan Kuantitatif dan Kualitatif dan R&D. Bandung: Alfabeta.
21. Sugiyono. (2015). Kesalahan Prosedur Newman pada siswa sekolah Menengah Pertam. Jurnal Ilmiah STKIP PGRI Ngawi, 13(1).
22. Van der Schoot, M., Bakker Arkema, A. H., Horsley, T. M., & Van Lieshout, E. D. C. M. (2009). The consistency effect depends on markedness in less successful but not successful problem solvers: An eye movementstudy in primary school children. Contemporary Educational     Psychology,  34,  58-66. doi:10.1016/j.cedpsych.2008.07.002
23. Visitasari, R., & Siswano, dan T. E. Y. (2013). Kemampuan siswa memecahkan masalah berbentuk soal cerita aljabar menggunakan tahapan analisis Newman. Universitas Negeri Surabaya.
24. Webb, L. N. (1979). Process, Conceptual Knowledge, and Mathematical Problem Solving Ability. Journal For Research in Mathematics Education, 10, 83-93.

Mushlihah Rohmah, Sugeng Sutiarso